Dùng CSC để giải bài toán tổ hợp!!!

[ntt]

(ĐHCSND 2000) Có bao nhiêu số tự nhiên lẻ có 6 chữ số chia hết cho 9 ?
BG: Nhận xét rằng:
+ Các số có 6 chữ số chia hết cho 9 là:
100008, 100017, 100026, 100035, 100044, …, 999990, 999999
+ Các số tự nhiên lẻ có 6 chữ số chia hết cho 9 lập thành một cấp số cộng với:
u1=100017, un=999999, d=18
Do đó: 100017 + (n-1).18 = 999999  n=50000
Vậy, có 50000 số tự nhiên lẻ có 6 chữ số chia hết cho 9.


“Một số bài tập tương tự và nâng cao”
B1: Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 5 chữ số chia hết cho 9 ?
B2: Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số chia hết cho 3 ?
B3: Có bao nhiêu số tự nhiên nhỏ hơn 10000 và chia hết cho 9 ?
B4: Có bao nhiêu số tự nhiên nhỏ hơn 10000 và chia hết cho 7 ?
Lưu ý: - B3 có thể làm nhiều cách, trong đó sẽ có cách làm dễ dàng B4 !!!
- Các kí hiệu không nằm trong chương trình toán học phổ thông nếu
có sử dụng thì cần giải thích.

[Admin]

Xin lỗi ntt, cho phép Admin phân tích cụ thể lời giải của bài toán mà ntt đã post lên nhé !

Nx1: Dấu hiệu để một số chia hết cho 9: "Tổng các chữ số trong số đó phải chia hết cho 9".
Nx2: Số lẽ nhỏ nhất (có 6 chữ số ) chia hết cho 9 là: 100017; số lẽ tiếp theo là 100035 ; tiếp theo nữa là 100053; ....; số lớn nhất là 999999
Nx3: Dễ nhận thấy các số trên hơn kém nhau 18 đơn vị. Như vậy chúng lập thành 1 cấp số cộng với công sai d=18 và u1=100017.
Nx4: Số lẽ cuối cùng của CSC trên (cũng là số lẽ lớn nhất có 6 chữ số và chia hết cho 9) là: 999999
Nx5: Để biết xem CSC trên có bao nhiêu số hạng (chính là số các số lẽ cần tìm_có 6 chữ số và chia hết cho 9), ta chỉ cần xem số cuối cùng u[n]=999999 là số hạng thứ mấy (nghĩa là ta phải tìm n ).
Điều này không khó, vì ta biết công thức SH tổng quát của CSC là:
u[n]=u1+(n-1)d.
Suy ra: n = [ u[n]-u1+d] / d = [999999-100017+18]/18 = 50000.
Quá đã !
Kết luận : Có tất cả 50.000 số lẽ có 6 chữ số và chia hết cho 9 !

? Admin nhận thấy Bài toán này rất hay nnt à !
ntt nghĩ gì về cách phân tích trên !
Theo admin, việc phân tích để cho các HS khi đọc có thể thấy được định hướng giải của bài sẽ tốt hơn !
Rất mong ntt sưu tầm thêm nhiều bài hay như thế này (hoạc hơn) nữa nhé !


Mời các member hãy cho ý kiến đóng góp !